为什么有界不一定有极限

有界就是说函数值在一定范围内变动,即n

有极限就一定有界:因为极限就是界.有界不一定有极限:因为存在一种“无限接近”或者说“无限趋向于”的说法.

有极限说明它会趋于一个定值,那肯定不会趋向无穷大,所以必有界;而有界表示不会趋向无穷大,但不一定会趋于一个定值,可以在一些位置上来回波动,比如(-1)^n,一直在-1和1之间波动,没有极限.

因为数列有界不代表最会趋向于一个特定的数,比如下面的交错数列1 -1 1 -1 1 -1.这个数列有界但是没有极限

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某

你好!如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数.但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1,01).打字不易,采纳哦!

推导不出.1、有界就是有范围,有限制,在一定的范围内,不超出一定的范围.英文是 bounded.y = sinx,y = cosx,都是有界函数 bounded function.当 x 趋向于无穷大的过程中,它们的取值范围永远限制在 ±1 之间.2、极限有极限,是指一

基本解释 1.指最大的限度. 2.数学名词.在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,编辑本段数列极限 定义:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>

反例:y=xsin(1/x),当x-->0时极限为0,极限存在,但该函数不是单调函数,原因是sin(1/x)是振荡的.另外极限存在的函数在极限点附近是局部有界的.

有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的, 例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的, 但是f(x)在其定义域内未必有界, 例如lim{x->0}e^x=1, 函数e^x在x=0的某个邻域例如(-1,1)内有界:e^x

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