函数在x 0连续

∵x>0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x) ∴两边同时取自然对数时,有:f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x) 即f(x)=(1/x)[1+x]-(1/x) ∴根据洛必达法则:lim(x→0)(1/x)[1+x]-(1/x) =lim(x→0){[1+x]-x}/(1/x) =lim(x→0){[1/(x+1)]-1}/2x =lim(x→0)-x/(2x+2x) =lim(x→0)-1/(4x+2) =- lim(x→0){[1+(1/x)]^(1/x)/e}^(1/x)=e^(- ) ∴函数于x=0处连续

f(x)当x---->0-时,趋向于2,当x---->0+时,f(x)趋向于2[ln(1+2x)^1/2x]---->2lne=2 所以函数在x=0处左极限等于右极限,函数在x=0处连续.

说明在这个点的左极限等于这个点的右极限等于这个点的函数值.limx趋近0负fx等于limx趋近0正fx等于f(0).设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是

lim(x~0+)=0;lim(x~0-)=0 说明左极限与右极限相等 说明函数在x=0处连续 函数在x=0处的导函数:f'(0-)=lim(x~0-)【f(x)-f(0)】/【x-0】=lim(x~0-)2/3x^2=0 f'(0+)=lim(x~0+)【f(x)-f(0)】/【x-0】=lim(x~0+)x/x=1 左导数与右导数不相等 说明函数在x=0处不可导

不连续,因为函数在x=0处无定义. 有定义是一个函数在一点处连续的先决条件(必要条件). 为了讨论函数的连续性,往往补充函数在一点处的值(使之有定义). 对于本题,由于 x→0- 时,f(x) → e^(-1/2) x→0+ 时,1/x → +∞,f(x) → +∞ 所以,无论怎样补充定义,函数在x=0处均不连续. (疑为函数表达式给错了.是这样吗:x>0时,f(x)={[(1+x)^(1/x)]/e}^(1/x) ?)

(1)左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1 ,但 f(0)=0 ≠ 1,因此函数在 x=0 处不连续.(2)左极限=1+cos0=2 ,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2 ,它们三个存在且相等,因此函数在 x=0 处连续.

0左端为-1,0右端为正无穷大,所以不连续.

导数的存在和连续在条件上有什么区别?你指的是导数存在与导数连续的区别?那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的 你举的例子是f(x)=0,x=0 x^a*sin(1/x),x≠0 在x=0处,[f(x)-f(0)]/x=x^(a-1)*sin(1/x),当x→0时,此极

x->0+, limf(x)=lim(sinx)/x=1x->0-, limf(x)=lim-(sinx)/x=-1因此f(0+)≠f(0-)所以函数在x=0不连续

经典的柯西方程问题. 首先,由归纳法易见f(x_1+…+x_n)=f(x_1)+…+f(x_n)对所有正整数n都成立. 下面先证x为有理数时f(x)=ax(其实这里不用连续性的条件),证明分为三步: 1. 令x=y=0, 知f(0)=0. 令y=-x, 知f(x)+f(-x)=f(0)=0. 故g为奇函数,讨

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