n分之一的前n项求和

这是1/n求和,没有公式计算的 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大

如果使用算术方法可以推导出来: 我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 (1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1 (2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 (3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即:1/1+1/2+1/3++1/n 这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法:1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用.) 当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n) (其中,0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数.)

引用: https://www.zybang.com/question/51afdb7c2a32dce311de7f89c80ab7b8.html 如何求出数列an等于n分之一的前n项和? sn=1+1/2+1/3++1/n是调和级数,也是一个

即 2sn+an=22s(n-1)+a(n-1)=2 两式相减2an+an-a(n-1)=0 即 3an= a(n-1) an/ a(n-1)= 1/3 a1= 2/3, q为 1/3的等比数列 an= 2/3*(1/3)^(n-1) 如有不明白,可以追问.如有帮助,记得采纳,谢谢

数列1/n的前n项和没有通项公式,但它存在极限值,当n趋于无穷大时,其极限值为ln2,下面给出证明:设a(n)=1/(n+1)+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n) lim (1+1/n)^n=e

an=1/n 前n项和为1+1/2+1/3+┉+1/n=(1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+┉ 它的各项均大于级数1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+┉=1/2+1/2+1/2+┉ 的对应项,而后一个级数是发散的.所以由比较判别法可知调和级数an=1/n的前n项的和是发散的,所以可知已an=1/n的前n项和所构成的数列发散,所以没有和这是无穷级数里面的,你们做???拉黑看.

设t=b1 b2 b3 bn t=2/2^2 3/2^3 4/2^4 . (n 1)/2^(n 1) 两边同除2,得: 1/2*t=2/2^3 3/2^4 4/2^5 . n/2^(n 1) (n 1)/2^(n 2) 两式相减: 1/2*t=2/2^2 1/2^3 1/2^4 1/2^5 . 1/2^(n 1)-(n 1)/2^(n 2) 1/2*t=2/2^2-(n 1)/2^(n 2) 1/2^2-1/2^(n 1)=3/2^2-(n 1)/2^(n 2)-1/2^(n 1) 所以 t=3/2-(n 1)/2^(n 1)-1/2^n

数列{1/n}称作调和数列.经历百年以上的努力,人们没有得到它的前n项和的公式,仅仅只发现了它的前n项和的近似公式.当n很大、很大的时候:1+1/2+1/3++1/n≈lnn+C.(C≈0.57722欧拉常数)

{1/n}的前n项和称为调和级数,调和级数是发散的,没有确定的值. 但是它有近似值. 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 -0.5772157 是欧拉常数

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