limx 0∫x 0ln

lim (x→0) (∫[0,x]ln(1+t)dt)^2/x^4=lim(x→0) 2ln(1+x)∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)=lim(x→0) 2x∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)=lim(x→0) ∫[0,x]ln(1+t)dt/(2x^2) (0/0)=lim(x→0) ln(1+x)/(4x)=1/4

lim (x→0)[∫上x下0 cos(t)dt]/x=lim(x→0)cos(x) 0/0型,用洛比达法则 =1lim( x→0)[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsinx) =lim(x→0)ln(1+x)/(sinx+xcosx) 0/0型,用洛比达法则=lim(x→0) [1/(1+x)]/(cosx+cosx

limx趋近于0ln(1+x)/sin3x=limx趋近于0x/3x=1/3

由洛必达定理,分子分母同时求导有 lim ln(1+x)/x= lim 1/(1+x) / 1=1 或者 lim ln(1+x)/x=lim ln[ (1+x)^(1/x) ]=ln [lim (1+x)^(1/x) ]=lne=1

lim(x->0) ln(1+x)/x=lim(x->0) x/x=1

limx->0ln(x/sinx) =ln[limx->0(x/sinx) ]=ln1=0

解析0/0的所以上下求导limx->0=1/2(x+1)=1/2希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢

x→0时,ln(1-3x)~-3x,sin2x~2x所以原式=-3x/2x=-3/2

1

limx趋近0ln(1+tanx)/x=limx趋近0(tanx)/x=limx趋近0 x/x=1

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