fx在x 0处连续说明什么

f(x)在x=0处连续,则f(x)在x=0处可导.连续一定可导,但可导不一定连续.

lim(x→0)f(x)/x存在说明x→0,lim f(x)=f(0)=0所以lim f(x)/x=lim [f(x)-f(0)]/x=f'(0)所以在x=0处可导

在x0处连续就是满足两个条件①f(x0)存在(也就是x0在f(x)的定义域里面)②极限lim(x→x0)f(x)=f(x0)第②极限表达式可以用严格的微积分语言写成任给ε>0,存在δ>0,使得只要|x-x0|

右边不等式令x=0就得到0≤f(0)≤0

f?(x)=1-cosx x≥0f?(x)=x x<0lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)=0∴f(x)x=0连续f?'(x)=sinx x≥0f?'(x)=1x=0左导数≠右导数∴f(x)x=0导

只要lim_{x->0+} f(x) = lim_{x->0-} f(x) = f(0)就行了,第一个:两个极限都是0,第二个:两个极限都是1呃,觉得记号不规范?那用文字说明是这样的:第一个极限是“当x从右侧趋向于0的时候f(x)的极限”,第二个极限是“当x从左侧趋向于0的时候f(x)的极限”.

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”. 一、因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)二、“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续②或有可能,f(x)在x0有定义,但f(x0)≠f(x)在x0处极限, 必定f(x)在x0不连续.

f(x)在x=0连续就意味着f(0-)=f(0+)=f(0) 此处f(0-)、f(0+)应用极限定义来算 limf(0-)=lim(x→0)e^(1/x) x 用洛必达法则算,求出后limf(0+)等于此结果就可算出a

f(x)/x的极限存在说明f(0)=0(分母->0且极限存在,则分子也->0)lim (f(x)-f(0))/x = lim (f(x)/x+f(0)/x)存在x->0所以可导

首先,由函数f(x)在x=0处连续,有limx→0f(x)=f(0),所以,limx→0f(x)x→f(0)0.(1)选项A.若limx→0f(x)x存在,也就是x→0时,f(0)0的极限存在,如果f(0)≠0,则limx→0f(x)x=∞,这样一来,limx→0f(x)x

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