正余弦函数的极限

首先你这个提问就是错误的.“三角函数有没有极限”,根据极限的定义:设f(x)在x=x0的某个去心邻域内有定义,如果存在常数a,对于任意给定的正数k,总存在正数m使得当0由这个定义就可以看到,我们必须说是当x趋近于哪个数或趋近于无穷

没有,趋近于0的时候才有

极限首先应该考虑的是自变量的变化过程,第二,要理解极限时一个确定的常数,是一个数.然后考虑你说的三角函数,先看sin(x) 和cos(x),当自变量x趋于无穷大时,极限不存在.sin(x)当自变量x趋于0时,极限为0;cos(x)当自变量x趋于0时,极限为1.tan(x)当自变量x趋于0时,极限为0;tan(x)当自变量x趋于pi/2时,极限为正无穷(也称极限不存在);tan(x)当自变量x趋于-pi/2时,极限为负无穷(也称极限不存在).

证明:对任意ε>0, 解不等式 |sinx-1/2|即|sinx-sin(π/3)||sinx-sin(π/3)|=2|sin[(x-π/3)/2]cos[(x+π/3)/2]|=2|sin[(x-π/3)/2]|*|cos[(x+π/3)/2]| ≤2|(x-π/3)/2|=|x-π/3|于是,对任意ε>0, 总存在0∴lim(x→π/3) sinx=sin(π/3)=1/2

说这句话的老师,没有把话说清楚.可以说正弦函数可以说有极限,也可以说没有极限,要看具体怎么个说法.1、正弦函数有极限 这句话是指 x 趋向于任何一个固定值时,都有极限.2、正弦函数没有极限 这句话是指当x趋向于正无穷,或负无穷时,极限不存在. 这是因为无穷不是一个具体的数,而是x越来越大的过程, 由于正弦函数是一个周期函数,函数值永远在正负1之间 波动,没有一个越来越接近某个值的趋势,所以说没有 极限.

没有,范围是正无穷到负无穷 负无穷到正无穷

1/x当x→0时,趋近于无穷大,余弦是个周期函数,原式的左右极限都不存在,所以极限不存在

一般洛必达法则啊~sinx~x1-cosx~(x/2)^2

sint,t->无穷是没有极限的lim t->无穷 sin(t) 不存在假设极限存在,取子序列{yn},yn=n*pi->无穷子序列{zn},zn= 2*n*pi+pi/2->无穷如果极限存在,则两个收敛子序列的极限应该和原极限相同(Borel-Heine定理)但是你看sin(yn)=0,sin(zn)=1,所以极限为0和1但0不等于1,矛盾,极限不存在

如果是最简单的余弦函数的cos(x)的话,因为函数在定义域内连续,所以0处的左右极限就是函数值在x=0处的取值.也就是说所求的左右极限相等,为1.

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